1 способ

Если у вас появилась необходимость "сидеть" с двух учётных записей сразу, то сам Mail.ru Agent предлагает для вас простое решение:

Шаг 1: В программе МЕНЮ - Настройка учётных записей - Добавить учётную запись выбираем [Mail.ru]

Шаг 2: После чего вводим e-mail и пароль. Далее мы видим следующую картину:

ICQ, как вы поняли быть должно не обязательно. 

Готово! Сообщения и письма будут приходить как к одной учётной записи, так и другой.

2 способ

Всем известно что при повторном запуске маил агента с ярлыка открывается уже запущенный агент. Если вы хотите запустить две программы одновременно вам необходимо:

Шаг 1: Создать дубликат нашей программы (папку с magent.exe)

Шаг 2:  Заходим в папку дубликат, и переименовываем magent.exe

Шаг 3: Правой кнопкой на переименованный exe, Запуск от имени...

Шаг 4: Я оставлял всё как есть... Жмём ОК.

Шаг 5: Готово. Настраиваем новую программу под себя.

p.s. После выхода из только что созданной новой программы, мне не удалось зайти туда повторно, с теми же параметрами. Программа вылетала. Видимо неувязки в реестре.

Жду от вас новых способов, которые в последующем будут добавлены в статью.